由于N必须具有G的单位单元,因此N的阶数为2,并且仅N的一个非单一元素表示为a。
为了证明G的中心包含N,只需要证明G的中心属于G的中心。
13;#13;放大器。#13;给定任意元素g = g ^( - 1)* a * g,b与a共轭,因此N是正常子群,bN是已知的。
但是b≠1(否则,g ^( - 1)* a * g = 1,a = g * g ^( - 1)= 1相反),b = a。
这表明g ^( - 1)* a * g = a,然后a * g = g * a,即a被g代替。
由于g是G的无用元素,因此必须有一个位于G的中心。
表示立方组应该是循环组。#13;如果该组是G,那么1∈G,a∈G和a≠1,ord(a)ord(G)= 3Ord(a)≠1,则ord(a)= 3,并且G ={1,a,a ^ 2},G是循环组。
Amp#13;表示在同一意义上只有两个4阶组。#13; ord(G)= 4 = 2 * 2 = 4 * 1,所以我们假设该组是G.因此,我们有εG,并且a≠1必须是ord(a)= 2或4。
13;#13; ord(a)= 4,G = lt; agt; ord(a)= 2,b≠a且b≠1,b∈G,a b,ba∈GSe可以推断为ab = ba,因此G =(1,a,b,ab),即G = lt。,Bgt。
在同构意义上,有两个第四组。有四个元素或两个元素。
Amp#13;我想你明白了。